Stepenovanje

Doslo je na red stepenovanje, pa da vidmo kako to da pojednostavimo i objasnimo...
Imamo recimo broj 4. Njega mozemo zapisati kao 2^2, broj 9 je recimo 3^2.
Sta ustvari to znaci?
Neki broj na kvadrat je taj broj puta taj broj ili 2*2=4 ili 3*3=9.
Da ne bi pisali recimo 2*2*2*2=16, mi napisemo 2^4=16.
Znaci da ako je neki broj na peti imamo pet tih brojeva koji se mnoze.
Kada smo razumeli sta je ustvari stepenovanje da vidimo neke osobine  koje su dozvoljene u ovom delu matematike:
ako imam a^2*b^2 mozemo zapisati (a*b)^2
primer:
5^2*4^2=(5*4)^2=20^2=20*20=400

ako bi imali recimo a^5*a^8 mozemo ga zapisati kao a^5+8 = a^13
primer:
2^3*2^1=2^3+1=2^4=2*2*2*2=16

ako bi imali a^5/a^4 to bi bilo a^5-4= a^1 = a
Znaci, umesto sabiranja idemo na oduzimanje.

(a^2)^5=a^2*5=a^10

Da rezimiramo:
Ako imamo dva broja koja mnozimo, a stepeni ili eksponenti su im isti prosto njih pomnozimo pa taj rezultat stavimo na eksponent.
Ako su osnove iste, a stepeni razlicti. Prepisemo osnove, a stepene saberemo.
Ako je primer kao malo pre samo se dele, umesto sabrianja eksponenta imamo oduzimanje.

Jos par stvari.
Bilo koji broj na nula je 1 uvek.
I broj na negativan stepen je 1/taj broj.
a^-5= 1/a^5

Verovatno cu za koji dan da objavim nekoliko uradjenih primera kako bi mogli da proverite znanje.

Znak

Dodjosmo i do znaka.
Pravila su prosta:
+ i + = +
+ i - = -
- i + = -
- i - = +

Da rezimiramo, kada imamo isti znak onda je to +, a kada imamo mesano :) ( plus i minus) rezultat je minus.
Ove operacije dolaze do izrazaja najvise i jedino koliko sad vidim kod mnozenja i deljenja.

Da vidimo na primerima:

-50/2= - 25 (- / + = -)
9/(-3)= -3 (+ / - = -)
-10/(-2)=5 (- / - = +)
10/2=5 (+ / + = +)

Eto i primera da se malo stvar bolje razume.

Mora da se radi, ali po malo, u prevozu ili negde dok cekate nesto uvek mozete u glavi malo da racunate i da se zanimate.

Srecno!!!

Zapis broja

Dok sam pisao predhodne postove, shvatio sam da mozda treba da objasnim nesto.
Recimo broj 58469 moze da se zapise kao:
5*10000+8*1000+4*100+6*10+9 sto je zapis poredan po velicini jedinica(desethiljada/hiljadu/sto/...)

Moze i 50000+8000+400+60+9 sto je isto kao gore samo pomnozeno :)

Kod operacija sa brojevima moze se broj ovako rasdeliti na celine radi lakseg racuna. Na ovaj nacin mozete sebi olaksati posao sa vecim brojevima kada vam profesori matematike ne daju da koristie digitron.

Eto cisto malo da se shvate brojevi.

Deljenje

Posto je za mnozenje takodje obradjeno u onoj skripti ciji je link dat u proslom postu, da vidimo deljenje. Mozda se u skorije vreme setim neceg iz mnozenja, ali vedski sistem je stvarno dobar.
E deljenje...
Deljenje je prosto kada podelimo nesto sa necim(malo sasavo, ali je tako :) )
Da vidimo, deljenje je 4/2 sto je 2. Takodje i 4685268486/8 ciji me rezultat ne zanima :)
Hm... kako da podelimo dva broja lako.
Moramo da znamo recimo da je 2*2*2=8, pa ako bi podelili 8 sa 4 dobili bi 2. To lagano izlgeda, ali mi je cilj nesto drugo...
Ako imamo recimo 325/5, malo je nezgodno, a mozda i nije.
Razmisljanje ide ovako:
Treba nam 300, hm... 300/5 je nemam pojma koliko, ali znam da je 30/5=6.
Ako imam 300, to je kao da pise 30*10. Pa ako bi podelili (30/5)*10 dobili bi 60.
Resili smo taj deo, ostalo je jos 25 sa 5 sto je naravno 5. I konacan rezultat je 65.

Znaci vece brojeve cemo da razdvojimo na delove(5432 je 5000+400+30+2)
Ako bi uzeli 5432 i recimo zelimo da podelimo sa 2, dobili bi na ovaj nacin nesto ovako:
5000/2=2500
400/2=200
30/2=15
2/2=1
Sto je 2716 kao konacno resenje. Naravno kada se se uradi nekoliko primera, ovo bi moglo da bude uradjeno i iz glave. Treba vezbati rad iz glave, greske ce dolaziti i dolaziti, ali nakon nekon vemena, recimo mesec dana, mozda manje. Naravano ako se svaki dan radi po malo, trebalo bi vec da se mozak navikne i da se to samo radi, da nema mnogo razmisljanja oko ovagvog racuna.

Oduzimanje

Oduzimanje je jos jedna od osnovnih operacija u matematici, pa da vidimo sta se tu desava...
Sve sto smo mogli kod sabiranja oko permutacije sabiraka ovde ne mozemo. E sad, da to vidimo na primeru.
Ako bi rekli da mozemo da saberemo 2+5=7 i da je to isto kao i 5+2=7 i ako bi to primenili na oduzimanje ima li bi nesto ovako...
2-5=-3 i 5-2=3, sta vidimo?
Rezultat svakako nije isti, matematicki gledano naravno. Dobili smo 3 i -3 sto naravno nije isto. Medjutim ono sto je nama recimo prakticno moguce, ako dodamo minus nesto ovako:
-(2-5)=-(3)=3(minus i minus daju plus, obradicu i temu o znakovima u narednim tekstovima naravno).
Znaci, isto je i nije isto. Ako zurimo ili slucajno zapisemo recimo 2-5 nije strasno, dodamo minus i to je to imamo tacno resenje.
Ako smo shvatili sta se ovde radi u oduzimanju da vidimo prakticno neke cake za racunanje.

Nekada davno u Indiji koji su bili dobri matematicari nastala je vedska matematika. Pominjacu ih jos nekoliko puta :)

Da vidimo prvo primer:
75-29=?

75
29

oduzimamo 5 od 9, sto je -4 ili da je 5 manje od devet. To ne mozemo tako napisati pa radimo sledece.
Razlika izmedju 5 i 9 je 4. Za poslednji broj uzimamo kao merodavan da tako kazem 10, a za ostale 9. Sada cemo videti sta znaci to 9 i 10.
Znaci razlika je 4, 10 manje 4 je 6. Pisemo 6.
Dalje...
7-2 je 5, poslednji smanjimo za 1 i to je to. Rezultat je 46 :)

Da remiziramo sta se desilo:
od 10 oduzmemo poslednju razliku i upisemo
onda od 9 oduzmemo sledecu i sve tako koliko ima brojeva
na kraju kada dobijemo poslednju razliku od tog broja oduzmemo jedan i to je to, resenje.

Na ovaj nacin se izbegne ona razlika recimo 14 od 5 i slicno, tj.pravimo sablon.

Ovde je link za jako lepo uradjenu skriptu, pa da ne bih bezveze pisao, mislim da ta skripta je sasvim dovoljna za racunanje. U ovoj skripti je obradjeno i mnozenje, mislim i deljenje tako da je jako dobra.

http://www.os-ljudevita-gaja-zapresic.skole.hr/upload/os-ljudevita-gaja-zapresic/newsattach/167/VEDSKA_MATEMATIKA_by_Damir_Belavic.pdf

Sabiranje

Sabiranje je osnovna operacija u matematici. Sta to znaci, to znaci da kada stojite na stanici i cekate autobus i dolazi vam recimo iz daleka 3 autobusa vi je vec koristite. Bas je osnovna zar ne :)
E sad, pravila, hm... pa nema ih mnogo. Da vidimo ovako.
Ako uzmemo primer ovih autobusa, kako sam ih se dobro setio :) imacemo ovako nesto.
Mozemo da saberemo prvi+drugi+treci i imamo tri autobusa, a mozemo i treci+prvi+drugi i opet imamo tri autobusa. Znaci, prvo pravilo je da kada sabiramo mozemo da menjamo mesta. Jednostavno zar ne? Matematicari to zovu asocijativnost. Kako zapamtiti tu rec, recimo nesto sa asocijacijama, mada to je vasa stvar. Znate da mogu da menjaju mesta i to je vec napredak na bolje(ako do sada niste znali, onda ucite novu rec :) ) a+b+c=b+a+c=c+a+b=....
Sledeca stvar je da je njihov rezultat uvek tri, tj. vama uvek dolazi isti rezultat bez obzira od redosleda tih autobusa. To se zove komutativnost. 1+1+1=3(kojim god redosledom isli)
Dalje, ako tom broju tri(koliko imamo autobusa) dodamo nista, ostaje taj broj(logicno). To nista je 0.
3+0=0
I jos jedna stvar, za svaki broj koji je pozitivan imamo i njegov negativan. Znaci da imamo 2 i -2, 100 i -100,.... Njihov zbir je nula.

E sad, kako brzo sabirati...
Hm...prvo i onsnovno mora da se vezba. Za sabrianje nisam nasao neke cake sve se svodi na ono sto znamo iz skole svaki sa svakim, ako predje zbir preko deset pamtimo koliko je preslo i dodamo dalje itd.
Kada se radi na papiru to moze da ide lako, ali ako hocemo u glavi ili napamet, recimo sad sam se setio necega pa da probamo...
ako imam 325+864 napamet, da vidimo ovako.
300+800=1100
20+60=80
5+4=9
325+864=1189
Meni ide, da objasnim onima koji nisu shvatili. Saberem prosto ono sto spada u istu grupu, stotine i stotine, desetine i desetine, jedinice i jedinice i sklopim u jedan broj. Ako se malo vezba mislim da se moze dosta brzo sacunati neki zbir dva broja koja nece preci 1000.

Na netu sam video i metodu da se ide sa leva na desno.
325+864
3+8=11
2+6=8
5+4=9
i to je opet 1189.
Evo jos nekih primera
589+725
5+7=12
8+2=10
9+5=14
1314 je rezultat. ZASTO, kada je trebalo da pise 121014, hehe, mozda na nekom drugom svetu. Ovde ce sve sto predje deset u zibru ici u onog predhodnog. Tj. od onih 10, 10 je preslo u onih 12(samo ona jedinica.), caka je u tome sto 80+20 koliko je u stvarnom broju ulaze u stotine pa se moraju tamo i uracunati. I to isto vazi i za onih 14. Nakon par primera mislim da ce ovo biti u redu, samo naravno proverite na digitronu rezultate.

Sto se tice sabiranja, mislim da je to ono cega se ja secam, mislim da je bolje nego ono sa podvlacenjem. Mada smo svi razliciti i naravno bez vezbe nista.
Dok idete u skoli ili uvece dok putujete do diskoteke, napisete u telefon neke brojeve koji treba da se saberu, saberete u glavi u prevozu, zapiste u telefon i kada se vratite proverite.
To je ono sto mogu da vam kazem za sabiranje, srecno u radu ;)

Imaginarni broj

Imaginarni broj - to je broj u zapisu a+bi, a i b su opste oznake nekih realnih brojeva(koji god da zamislite) dok je ovo i imaginarni broj. Primer ovakvog broja je recimo 468481685946+165148463126315i.
Kasnije cu verovatno vise pisati o njima kada budem stigao do tih oblasti iz matematike.